6 Histograma
Histograma é uma representação gráfica (um gráfico de barras verticais ou barras horizontais) da distribuição de frequências de um conjunto de dados quantitativos contínuos. O histograma pode ser um gráfico por valores absolutos ou frequência relativa ou densidade. No caso de densidade, a frequência relativa do intervalo \(i\), (\(fr_i\)), é representada pela área de um retângulo que é colocado acima do ponto médio da classe i. Consequentemente, a área total do histograma (igual a soma das áreas de todos os retângulos) será igual a 1. Assim, ao construir o histograma, cada retângulo deverá ter área proporcional à frequência relativa (ou à frequência absoluta, o que é indiferente) correspondente. No caso em que os intervalos são de tamanhos (amplitudes) iguais, as alturas dos retângulos serão iguais às frequências relativas (ou iguais às frequências absolutas) dos intervalos correspondentes.
6.0.1 Conjunto de dados
tratamentos=rep(c(paste("T",1:5)),e=8)
resposta=c(100,170,160,90,150,145,179,165,180,144,184,139,220,206,187,210,166,235,220,190,100,120,110,190,140,145,149,165,150,144,134,139,188,206,190,140,166,224,148,160)
data=data.frame(tratamentos, resposta)6.0.2 Gráfico básico
hist(resposta)
6.0.3 Melhorias
hist(resposta,
las=1,
col="lightyellow",
ylab="Frequência",
xlab="Resposta",
ylim=c(0,10),
main="Histograma")
abline(h=0)
Comandos:
las=1: deixar escala do eixo Y na vertical
col=“cor”: mudar cor das barras (Ex. “red,”“blue,”“green” ou gray.colors(quantidade de tonalidades) para escala cinza ou rainbow(quantidade de cores) para escala colorida. Também é possível específicar a cor de cada barra (col=c(“red,”“green,”“yellow,”“gray,”“blue”))).
xlab e ylab: nomear eixo X e Y
xlim e ylim: escala do eixo X e Y
main: Título
abline(h=0): linha na horizontal em Y=0 (No caso de vertical, abline(v=0)). É possível alterar a cor pela função “col=”cor"" e o tracejado pelo “lty=número” (Ver o Help do comando)
6.0.4 Plotando curva normal
histograma=hist(resposta,
las=1,
col="lightyellow",
ylab="Frequência",
xlab="Resposta",
ylim=c(0,10),
main="Histograma")
abline(h=0)
## Criando sequência de dados quantitativos discretos entre o mínimo e o máximo da resposta
xfit<-seq(min(resposta),max(resposta))
## dnorm (Função para encontrar os possíveis valores para Y e suas densidade de probabilidade)
yfit<-dnorm(xfit,mean=mean(resposta),sd=sd(resposta))
## diff é o comando para diferença e length para comprimento
yfit <- yfit*diff(histograma$mids[1:2])*length(resposta)
## Plotando linha da curva normal
lines(xfit, yfit, col="blue", lwd=2)
6.1 Pacote ggplot2
instalar pacote ggplot2:
install.packages("ggplot2")
# Carregar pacote
library(ggplot2)
# Obs. Não esquecer de criar uma data.frame (Ex. chamei de data no início do material)
# Criar histograma
mean=mean(resposta);sd= sd(resposta);n=length(resposta); largura=20
ggplot(data, aes(data$resposta))+
geom_histogram(binwidth = 20, col="red", fill="green")+
labs(title="Histograma")+
labs(x="Resposta", y="Frequência")+
stat_function(fun = function(x) dnorm(x, mean = mean, sd = sd) * n * largura,
color = "red", size = 1)
binwidth = largura de caixa
col= cor do contorno das caixas
fill= cor do interior das caixas
Comando para plotar a curva normal:
stat_function(fun = function(x) dnorm(x, mean = mean, sd = sd) * n * lagura,color = “red,” size = 1)
6.2 Distribuição normal padrão (Z)
6.2.1 Simulando dados
x=seq(-3,3,length=400)
y=dnorm(x,0,1)6.2.2 gráfico simples
plot(x,
y,
type="l",
xlab="",
ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="")
6.2.3 Removendo marca da escala
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="")
6.2.4 Preenchimento tracejado
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="",col="white")
polygon(c(-3,x,3),c(0,y,0),density = 30)
6.2.5 Valor crítico (90%)
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="",col="white")
polygon(c(-3,x,3),c(0,y,0),density = 30)
x1=seq(-1.645,1.645,length=100) # 90
y1=dnorm(x1)
polygon(c(-1.645,x1,1.645),c(0,y1,0),col="white")
abline(h=0);
lines(x=c(0,0),y=c(0,max(y)),lty=2)
6.2.6 Valor crítico (95%)
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="",col="white")
polygon(c(-3,x,3),c(0,y,0),density = 30)
x1=seq(-1.96,1.96,length=100) # 95%
y1=dnorm(x1)
polygon(c(-1.96,x1,1.96),c(0,y1,0),col="white")
abline(h=0);
lines(x=c(0,0),y=c(0,max(y)),lty=2)
6.2.7 Valor crítico (99%)
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="",col="white")
polygon(c(-3,x,3),c(0,y,0),density = 30)
x1=seq(-2.575,2.575,length=100) # 99
y1=dnorm(x1)
polygon(c(-2.575,x1,2.575),c(0,y1,0),col="white")
abline(h=0);
lines(x=c(0,0),y=c(0,max(y)),lty=2)
6.2.8 Adicionando legendas
plot(x,y,type="l",axes=F,xlab="",ylim=c(-0.1,0.5),
ylab="",col="white")
polygon(c(-3,x,3),c(0,y,0),density = 30)
x1=seq(-1.96,1.96,length=100)
y1=dnorm(x1)
polygon(c(-1.96,x1,1.96),c(0,y1,0),col="white")
abline(h=0);
lines(x=c(0,0),y=c(0,max(y)),lty=2)
text(-1.96,-.05,expression(frac(-Z,(alpha/2))))
text(+1.96,-.05,expression(frac(Z,(alpha/2))))
text(-2.5,0.1,expression(frac(alpha,2)))
text(+2.5,0.1,expression(frac(alpha,2)))
axis(1)